شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | حالت های دو دایره نسبت به هم](https://dl2.my-dars.com/upload/image/0101743429519.jpg)
پاره خطی که مرکز های دو دایره را به هم وصل می کند را خط المرکزین گویند و با d نشان می دهند.
دو دایره \(C\left( {O,R} \right)\) و \(C'\left( {O',R'} \right)\) را بر فرض \(R\rangle R'\) و \(OO' = d\) در نظر می گیریم. حالت های مختلفی که این دو دایره می توانند نسبت به هم داشته باشند به صورت زیر است:
دو دایره برون هم (متخارج)
\(d\rangle R + R'\)
دو دایره مماس برون
\(d = R + R'\)
دو دایره متقاطع
\(R - R'\langle d\langle R + R'\)
دو دایره مماس درون
\(d = R - R'\)
دو دایره متداخل
\(d\langle R - R'\)
دایره های هم مرکز
\(d = 0\)
مماس مشترک دو دایره
خطی است که بر هر دو دایره مماس است.
مماس مشترک خارجی
اگر دو دایره در یک طرف خط مماس باشند، این خط را مماس مشترک خارجی می گویند.
مماس مشترک داخلی
اگر دو دایره در طورف خط مماس باشند، این خط را مماس مشترک داخلی می گویند.
طول مماس مشترک ها به صورت زیر محاسبه می شوند:
طول مماس مشترک خارجی: \(TT' = \sqrt {{d^2} - {{\left( {R - R'} \right)}^2}} \)
طول مماس مشترک داخلی: \(TT' = \sqrt {{d^2} - {{\left( {R + R'} \right)}^2}} \)
1 طول مماس مشترک های داخلی و خارجی دو دایره \(C\left( {O,7} \right)\) و \(C'\left( {O',1} \right)\) را با فرض \(OO' = 10\) بدست آورید.
\(OO' = d = 10\)
طول مماس مشترک خارجی:
\(\begin{array}{l}TT' = \sqrt {{d^2} - {{\left( {R - R'} \right)}^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {{\left( {7 - 1} \right)}^2}} \\\\ \Rightarrow \sqrt {100 - 36} = \sqrt {64} = 8\end{array}\)
طول مماس مشترک داخلی:
\(\begin{array}{l}TT' = \sqrt {{d^2} - {{\left( {R + R'} \right)}^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {{\left( {7 + 1} \right)}^2}} \\\\ \Rightarrow \sqrt {100 - 64} = \sqrt {36} = 6\end{array}\)
2 طول خط المرکزین دو دایره مماس درون 2 سانتی متر و مساحت ناحیه محدود بین آنها \(16\pi \) سانتی متر مربع است. طول و شعاع های دو دایره را بدست آورید.
\(\begin{array}{l}OO' = 2 \Rightarrow R - R' = 2\\\\S - S' = \pi {R^2} - \pi {{R'}^2} = 16\pi \\\\ \Rightarrow {R^2} - {{R'}^2} = 16\\\\ \Rightarrow \left( {R - R'} \right)\left( {R + R'} \right) = 16\\\\ \Rightarrow 2\left( {R + R'} \right) = 16 \Rightarrow \left( {R + R'} \right) = 8\\\\R - R' = 2\\\\R + R' = 8\\\\ \Rightarrow R = 5\;,\;R' = 3\end{array}\)
تهیه کننده: امیرحسین مطلبی
1736019749.png)
